6.5 宇宙航行
——6.5 宇宙航行
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6.5 宇宙航行
关键词:6.5 宇宙航行
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6.5 宇宙航行(学案)

一、学习目标

1.     了解人造卫星的有关知识

2.   知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度。

二、课前预习

   1、设天体A绕天体B做匀速圆周运动,则天体A的线速度、角速度、周期及加速度的大小分别由哪些量决定?

 

 

 

2、请大家看下面的几条卫星轨道,试判断哪几条是可能的,哪几条是不可能的?并总结卫星轨道的特点。

 

 

 

 

 

 

3、关于发射卫星的问题,牛顿在思考万有引力定律时就曾想过,从高山上水平抛出物体,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远。如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星。如图。请你替牛顿算一算,需要多大的速度物体才能不落回地球,而是像卫星一样绕地球做匀速圆周运动?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4、为什么抛出速度小于7.9km/s时物体会落到地面上,而不会做匀速圆周运动呢?

 

 

 

   5、如果抛出速度大于7.9km/s呢?

 

 

 

   6、第一宇宙速度               ,第二宇宙速度(逃逸速度)          ,第三宇宙速度                 。当抛出速度v满足7.9km/s<v<11.2km/s时,物体将                               ;当抛出速度v满足11.2km/s≤v<16.7km/s时,物体将                   ;当抛出速度v满足16.7km/s≤v时,物体将                            

7、大家可记得在别的什么地方我们也接触到了7.9km/s这个速度啊?请同学们好好回忆一下。

 

 

 

   8、通过刚才的计算我们知道7.9km/s的速度是卫星在地球表面运动时的速度,即近地卫星的速度。实际应用中的近地卫星在100~200km的高度飞行,与地球半径6400km相比,完全可以说是在“地面附近”飞行,可以用地球半径R代表卫星到地心的距离r即轨道半径。

   9、比近地轨道外层轨道上的卫星的线速度与7.9km/s相比是大还是小呢?

 

 

 

   10、如果要将卫星发现到外层轨道,发射速度应该比7.9km/s大还是小呢?

 

 

 

   11、发射速度:                                                  ;运动速度(环绕速度)                                            

12

①如右图,四颗均绕地球做匀速圆周运动,方向为逆时针方向。如果卫星3想追上卫星1,应该如何操作?

 

 

 

②假设某卫星正在地面附近绕地球做匀速圆周运动,速度是7.9km/s。现要想该卫星进入外层轨道,如何操作?

 

 

 

   ③在牛顿抛物设想中,当抛出速度v满足7.9km/s<v<11.2km/s时,物体做什么运动?

 

 

 

13、第一宇宙速度是      (“最大”或“最小”)的环绕速度,同时也是      的发射速度。

 

 

 

   14、什么是同步卫星?同步卫星有哪些特点?几颗同步卫星就能实现全球通信?

 

 

 

三、经典例题

例1、如图所示,,试比较四颗卫星的线速度、角速度、周期及加速度的大小关系。

 

 

 

例2、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为 ∶=1∶8,则轨道把轨道半径之比和运行速度之比分别为(   ) 
    A.∶= 4∶1    ∶= 1∶2 
    B.∶= 4∶1    ∶= 2∶1 
    C.∶= 1∶4    ∶= 1∶2 
    D.∶= 1∶4    ∶= 2∶1 

例3、可发射一颗人造卫星,使其圆轨道满足下列条件(   )

A、与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆

B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆

C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的

D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的

 

例4、我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直,周期是12h;“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比     号离地面较高;     号观察范围较大;     号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空,那么下一次它通过该城市上空的时刻将是           。

例5、假设地球质量不变,而地球半径增大到原来的2倍,那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度为原来的(B)倍

A.        

B.       

C.       

D.       2             

 

例6、在某一轨道上运行的卫星A在进行过程中突然天线断了,那么卫星及其断了的天线将如何运动?

 

 

 

 

例7、同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星()

A.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值

B.它可以在地面上任一点的正下方,但离地心的距离是一定的

C.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值

D.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离是一定的

 

例8、1968年2月20日,发射升空的“和平号”空间站,在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋。“和平号”风风雨雨15年铸就里辉煌业绩,已成为航天史上的永恒篇章。“和平号”空间站总质量137t,工作容积超过400m3,是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器,有“人造天宫”之称。在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确溅落在预定海域,这在人类历史上还是第一次。“和平号”空间站正常行动时,距离地面的平均高度大约为350km。为了保证空间站最终安全坠毁,俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制。在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道,此时“和平号”距离地面的高度大约为240km。在“和平号”沿指定的低空轨道运行时,其轨道高度平均每昼夜降低2.7km。

设“和平号”空间站正常运行时沿高度为350km圆形轨道运行,在坠落前高度240km的指定圆形低空轨道运行。而且沿指定的低空轨道运行时,每运行一周空间站高度变化很小,因此,计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理。

(1)空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大?计算结果保留2位有效数字。

(2)空间站沿指定的低空轨道运行时,每运行一周过程中空间站高度平均变化多大?计算中取地球半径=6.4×103km,计算结果保留一位有效数字。

 

 

 

 

 

四、巩固练习

1、假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动,则在空间站上,下列实验不能做成的是:(      )

A、天平称物体的质量

B、用弹簧秤测物体的重量

C、用测力计测力

D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强

2、土星的外层有一个环,为了判断它是土星的一部分,即土星的“连续群”,还是土星的“卫星群”,可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断:

A.       若v∝R,则该层是土星的连续群

B.       若v2∝R,则该层是土星的卫星群

C.       若,则该层是土星的连续群

D.       若,则该层是土星的卫星群

3、月球的质量约为地球的1/81,半径约为地球半径的1/4,地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度为多少?

 

 

 

4、人造地球卫星与地面的距离为地球半径的1.5倍,卫星正以角速度ω做匀速圆周运动,地面的重力加速度为,、 、这三个物理量之间的关系是(   )

:   :  :  :

5、下列关于地球同步卫星的说法中正确的是:(    )

A、为避免通讯卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上

B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处,所有通讯卫星的周期都是24h

C、不同国家发射通讯卫星的地点不同,这些卫星的轨道不一定在同一平面上

D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的,加速度的大小也是相同的。

6、地球同步卫星到地心的距离r可由求出,已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则: (    )

Aa是地球半径,b是地球自转的周期,C是地球表面处的重力加速度;

Ba是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期,C是同步卫星的加速度;

Ca是赤道周长,b是地球自转周期,C是同步卫星的加速度

Da是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,C是地球表面处的重力加速度。

7、侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高度为h,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R,地面处的重力加速度为g,地球自转的周期为T。

 

 

 

地球

8、如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2,(T1<T2),且某时刻两卫星相距最近。问:

⑴两卫星再次相距最近的时间是多少?

⑵两卫星相距最远的时间是多少?

 

 

地球

9、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆形轨道1运行,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,

⑴比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小;以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小

⑵设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3 ,在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2、v2/,比较四个速度的大小

 

 

 

 

10、“黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。它的密度很大,对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论,光子是有质量的,光子到达黑洞表面时,也将被吸入,最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观察,银河系中心可能有一个黑洞,距离可能黑洞为6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转,据此估算该可能黑洞的最大半径是多少?(保留一位有效数字)

 

 

 

 

11、在研究宇宙发展演变的理论中,有一种学说叫做“宇宙膨胀说”,这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小,根据这一理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相比较,

⑴公转半径如何变化?

⑵公转周期如何变化?

⑶公转线速度如何变化?要求写出必要的推理依据和推理过程。

   

 

 

 

12、科学探测表明,月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。设想人类开发月球,不断地月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采以后,月球和地球仍看做均匀球体,月球仍然在开采前的轨道运动,请问:

⑴地球与月球的引力怎么变化?

⑵月球绕地球运动的周期怎么变化?

⑶月球绕地球运动的速率怎么变化?

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

1【答案】:ABD

【解析】:本题考察了宇宙空间站上的“完全失重”现象。

2【答案】:AD

【解析】:本题考察连续物与分离物的特点与规律

⑴该环若是土星的连续群,则它与土星有共同的自转角速度,

   ,因此v∝R

⑵该环若是土星的卫星群,由万有引力定律得:

  故A、D正确

土星也在自转,能分清环是土星上的连带物,还是土星的卫星,搞清运用的物理规律,是解题的关键。同时也要注意,卫星不一定都是同步卫星。

3【答案】:

   【解析】:设月球质量为M,地球质量81M;月球半径为R,地球半径为4R。则有         则速度之比为,月球第一宇宙速度为

4【答案】:A

   【解析】:首先要注意的是卫星轨道半径为1.5+1=2.5R,利用有,又因为,有A

5【答案】:BD

【解析】:本题考察地球同步卫星的特点及其规律。

同步卫星运动的周期与地球自转周期相同,T=24h,角速度ω一定

根据万有引力定律得知通讯卫星的运行轨道是一定的,离开地面的高度也是一定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力,因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运动,它只能与赤道同平面且定点在赤道平面的正上方。故B正确,C错误。

不同通讯卫星因轨道半径相同,速度大小相等,故无相对运动,不会相撞,A错误。

由知:通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定。

故正确答案是:B、D

6【答案】:AD

   【解析】:G

mgGr3=AD正确。 

7【答案】:

【解析】:如果周期是12小时,每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是6小时,每天能对同一纬度的地方进行四次观测。如果周期是小时,每天能对同一纬度的地方进行n次观测。

设卫星运行周期为T1,则有

物体处在地面上时有  解得:

在一天内卫星绕地球转过的圈数为,即在日照条件下有次经过赤道上空,所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为,将T1结果代入得 

8【答案】:        k=0.1.2……

【解析】:本题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点及其卫星的运动规律

⑴依题意,T1<T2,周期大的轨道半径大,故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长。设经过△t两星再次相距最近

    则它们运行的角度之差……①

     ……②   解得:

⑵两卫星相距最远时,它们运行的角度之差……③

    ……④  k=0.1.2……

    解得:……⑤  k=0.1.2……

9【解析】:同步卫星的发射有两种方法,本题提供了同步卫星的一种发射方法,并考察了卫星在不同轨道上运动的特点。

⑴根据牛顿第二定律,卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的。即:可见

卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等;

卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等;但P点的加速度小于Q点的加速度。

⑵1、3轨道为卫星运行的圆轨道,卫星只受地球引力做匀速圆周运动

由得:

可见:v1>v3

由开普勒第二定律知,卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同,近地点Q速度大,远地点速度小,即:v2>v2/

卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中,引力小于向心力, ,卫星做离心运动,因此随着轨道半径r增大,卫星运动速度增大,它做加速运动,可见:v2>v1,v3>v2/

因此:v2>v1>v3>v2/

10【答案】:

【解析】:本题考察“黑洞”的基本知识,这是一道信息题。

黑洞做为一种特殊的天体,一直受到人们广泛的关注,种种迹象表明,它确实存在于人的视野之外。黑洞之黑,就在于光子也逃不出它的引力约束。光子绕黑洞做匀速圆周运动时,它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径。设光子的质量为m,黑洞的质量为M,黑洞的最大可能半径为R,光子的速度为c

    根据牛顿定律……①得:

    对银河系中的星体,设它的质量为m/,它也在绕黑洞旋转,

因此……②

由①②解得:

11【答案】:以前小;以前小;以前大

 【解析】:这也是一道信息题,主要考察同学们运用万有引力定律推理分析的能力。

所提供的信息就是“引力常量在缓慢地减小”。在漫长的宇宙演变过程中,由于“G”在减小,地球所受的引力在变化,故地球公转的半径、周期速度都在发生变化。即地球不再做匀速圆周运动。但由于G减小的非常缓慢,故在较短的时间内,可以认为地球仍做匀速圆周运动——引力提供向心力。

    设M为太阳的质量,m为地球的质量,r为地球公转的半径,T为地球公转的周期,v为地球公转的速率。

⑴根据得:

    G↓→↓→→地球做离心运动→轨道半径r↑→星球间距增大→宇宙膨胀→很久以前地球公转半径比现在要小。

⑵根据得:

    G↓、r↑→T↑→很久以前地球公转周期比现在要小

⑶根据:知:

    G↓、r↑→v↓→很久以前地球公转的速率比现在要大

12【答案】:变小;T小;V大

【解析】:本题主要考察数学在天文学上的应用。

⑴由万有引力定律结合数学知识得:

,当m=M时,积Mm最大。

可见M、m相差越大,积越小,而r一定,故F就越小

⑵由得:

G、r一定,M增大,T减小

⑶由知:

G、r一定,M增大,v增大

 

合作编辑者:唐志鹏
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