比例的意义和基本性质
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比例的意义和基本性质
关键词:比例的意义和基本性质
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1、比例的意义和基本性质

第一课时     总第    课时    授课日期:          

教学内容:P32~34  比例的意义和基本性质

教学目的:1、使学生理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比是否能组成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点;比例的意义和基本性质

教学难点:应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。

教学过程: 

一、回顾旧知,复习铺垫

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。 

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。

   12:16     :       4.5:2.7      10:6

学生求出各比的比值后,再提问:哪两个比的比值相等?

(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)

教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5:2.7=10:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义) 

二、引导探究,学习新知

1、教学比例的意义。

(1)出示P32例1。

     每面国旗的长和宽的比分别是多少?指名分别算出一面国旗长和宽的比。

     5:      2.4:1.6    60:40      15:10

     每面国旗长和宽的比值有什么关系?(都相等)

5: =2.4:1.6    60:40=15:10      2.4:1.6=60:40

象这样表示两个比相等的式子叫做比例。

比例也可以写成: =     = 

(2)我们也学过不同的两个量也可以组成一个比,如:

     一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。列表如下:

时间(时)

2

5

路程(千米)

80

200

指名学生读题。 

教师:这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间,单位“时”,第二栏表示路程,单位“千米”。   这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问     边填写表格。)

“你能根据这个表,分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答,板书:

第一次所行驶的路程和时间的比是80:2

第二次所行驶的路程和时间的比是200:5

让学生算出这两个比的比值。指名学生回答,教师板书:80:2=40,200:5=40。让学生观察这两个比的比值。再提问:你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40,这两个比相等。)

教师说明:因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来组成比例。(板书:80:2=200:5)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式4.5:2.7=10:6提问: “谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书:表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。

“从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?”

根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例,先要算出 10: 12= ,35: 42= ,所以 10:12=35:42。(以上举例边说边板书。) 

(3)比较“比”和“比例”两个概念。

教师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?

引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。

(4)巩固练习。

用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能,就用张开拇指和食指表示;不能就用两手的食指交叉表示。) 

6:3和12:6    35:7和45:9     20:5和16:8     0.8:0.4和0.3:0.6

学生判断后,指名说出判断的根据。

做P33“做一做”。

让学生看书,不抄题,直接把能组成比例的两个比写在练习本上,教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对。

给出2、3、4、6四个数,让学生组成不同的比例(不要求举全)。

P36练习六的第1~2题。

对于能组成比例的四个数,把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。

第4小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。 

2、教学比例的基本性质

(1)教学比例各部分的名称。

教师:同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。

指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。

(2)教学比例的基本性质。

教师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书:比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书:

两个外项的积是80×5=400

两个内项的积是 2×200=400

“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书:80×5=2×200“是不是所有的比例都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。

通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律,谁能用一句话把这个规律说出来? 

最后教师归纳并板书出:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80:2=200:5)教师边问边改写成: = 

“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?” 

“因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?

学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。

3.巩固练习。

前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。 学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 

(1)应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。

(2)P34“做一做”。 

三、巩固深化,拓展思维

1、说说比和比例有什么区别?

2、填空

5:2=80:(    )      2:7=(    ):5     1.2:2.5=(    ):4

3、先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面那组中的两个比可以组成比例。

(1) 6:9和 9:12   (2)1.4:2 和 7:10     (3) 0.5:0 .2和 : 

4、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。

2 、3 、4和6

四、全课小结,提高认识

通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么? 

五、课堂练习,辅助消化

    P36~37第3~6题。

六、课外补充,拓展延伸

1、判断。

(1)如果3×a=5×b,那么5:a=3:b。

(2) : 和 : 中,能与 : 组成比例的是 : 。

(3)在一个比例中,两个外项分别是7和8,那么两个内项的和一定是15。

2、用 、8、 、12四个数分别作为比例的项,你能组成几个比例?

3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例。

合作编辑者:张梅
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