《圆的整理与复习》教学设计(六上)
——《圆的整理与复习》教学设计(六上)
摘要
《圆的整理与复习》教学设计(六上)
关键词:《圆的整理与复习》教学设计(六上)
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《圆的整理与复习》教学设计(六上)

课前谈话:

师:在这个特殊的教室里,需要用到话筒(分配话筒),你们会用话筒吗?(会)那咱试试话筒?①你好!(握手)请问尊姓大名②可以透漏一下你的爱好吗?③请介绍一下自己

1.你来这里干嘛的?(上课)你呢?你呢?我来这里干嘛的?(教我们上课)谁能介绍一下“这位”,那我叫什么?想知道吗?我的名字和一种名酒的名字极为相似,这种酒的广告是这样说的“贵人到,就喝贵人道”。……我要和大家上一节非常简单、非常简单的数学课,你们欢迎我吗?(只是嘴上欢迎吗?)

2.这么多老师来这里干嘛的?(看我们上课),看谁上课?NO!最重要的是看你们上课,你们才是这里的主角,我只是一个小小的配角。这么多老师来关心你们,上课时你应该怎么做?生:……

师:那大家说话可要算数!这么多老师关注你,如果说话不算数,你就摊上事了,就摊上大事了,有信心上好这节课吗?生:有

师:好,咱做一下上课的准备,①请打开课本55页,然后扣在桌面上②把发给你的两张作业纸放在桌洞里③拿出你的最佳状态。(既然大家拿出了最佳状态,那我也要拿出最佳状态,脱西服)

师:准备好了吗?  

上课!   同学们更好!   Sit  down  please!

教学过程:

一、创设情境,导入复习

师:大家喜欢魔术吗?李老师请大家欣赏一组“图形变变变”,(出示正方形)认识吗?……,请注意,变、变、变(加上动作描述),……这样一直变下去,当所有的边都变成点的时候,会变成什么图形?

生:圆

师:咱看一下是不是圆?(播放PPT),哎,是圆!

师:那圆和刚才的图形有什么区别?(生:曲线图形)我们在六年级上册学习过圆,对于我们来说,它已经是老朋友了,今天,我们就来对这位老朋友进行整理和复习。

板书:圆的整理和复习

二、   回顾整理,建构网络

(一)回忆再现

师:谁能介绍一下这个“老朋友”,它都有哪些知识?(能算出什么?)

生:汇报。(让学生进行充分的汇报,同时结合学生的汇报,张贴出板书)

(二)整理回忆,建构网络

1.整理回忆。

师:我们回忆了圆的这么多知识,你能把这些知识整理出来吗?

生:能

师:那好,请看李老师给出的整理提示(出示活动提示),谁来读?

生:

师:请简洁的告诉大家,先干什么?(生:整体看)然后呢?(生:部分看)

(教师板书“整体看”、“部分看”)

师:整理时要做到什么?  生:条理、简洁

师:大家觉得这样整理可以吗?(可以)请拿出1号学习纸,开始整理。

学生开始整理,配上音乐,师融入学生中间查看。

师:时间到,请停下。咱看看能整理出哪些知识?老师搜集了几位同学的作品(师标上①②③),我也带来了我班同学的作品,比较这3幅作品,你想说点什么?

生:3号更加条理、简洁 

师:你能对①②号同学提点建议吗?你们同意吗?(同意)

师:是的,如果①②号如果能够再简洁、条理一点就更好了。那咱看③号作品,我要问大家两个问题?请听好,

N0:1,哪些是“整体看”的内容?(生说,师红笔圈划)

那这些就是“部分看”的内容,对吗?

师:对于部分看的内容,谁还有补充…

2.重点复习面积公式推导过程。

师:第二个问题,N0:2,(手画出学生纸上的),它是怎么得来?请同桌之间互相提示一下。

师:好,谁知道?(1生说)。谁还想补充?(可能能够说出,也可能不能说出。)

(-1能说出)师:你们的记忆力很好!(加手势)让我们再来一起借助大屏幕回顾一下它的推导过程。

(-2不能说出)师:“看来大家对它的推导过程已经记不清楚了,不要紧,让我们再回忆一下!

师:(播放PPT并叙述)把圆平均分成若干偶数份,进行切割、拼接,如果分的份数越多,拼成的图形越接近于(长方形),如果分的份数无限多的时候,拼成的图形就是(长方形)。长方形的长是?(πr),宽是?(r),因为长方形的面积是长乘宽,所以圆的面积就是

师:我们把圆变成长方形,得到了圆的面积公式,这个过程中用到了一种非常重要的数学方法,你知道吗?  

生:…

师:(对)是“转化”,我们利用“转化”的方法把未知的(圆)变成已知的(长方形),找到了圆的面积公式。

这个“转化”的方法不得了!在几何图形面积公式的推导中,有着重要的作用,例如(出示PPT),我们已经学过的,利用长方形求出了正方形和平行四边形的面积公式,又利用了平行四边形求出了三角形和梯形的面积公式,今天我们学习的圆同样利用了“转化的方法”。

3.巩固所学,建构网络。

师:根据整体看、部分看的方法,我也对圆的知识进行了整理。(出示老师的整理)

请仔细找一找,有没有你整理时遗漏的知识?

师:这些知识其实还可以“进一步整理”,由于周长和面积需要计算,可以把它俩归属为“圆的计算”,而直径、半径、圆心是“圆的认识”中三个核心要素。

师:现在我们又进一步将圆分成了哪两部分?

生:圆的认识、圆的计算(张贴圆的认识、圆的计算)

(三)升华整理,挖掘联系

1.    探究四个量之间的关系。

师:本单元知识整理完了,那它们之间有什么联系呢?(和后半句同步播放PPT,圈出4个量)

师:让我们通过下面的活动来找一找。(出示活动二的PPT。)

师:请看,“你能把其他的数据补充完整吗?”请拿出2号学习纸,开始寻找。

2.学生开始计算。(老师板书“找联系”)

3.汇报。

师:有答案了吗?…好,这位同学。生:……

师:1号圆,怎么求出周长的?

生:……  (你的回答很清晰,请坐)

师:(移动PPT)3号圆,是怎么求出面积的?

生:……  (你的回答很精彩,请坐)

师:如果给你圆的面积,还能求出其他的数据吗?生:…

师:好,那就试一试(出示PPT)。

学生开始尝试。

师:能不能求出?…  请你来(1生回答)

师:你是怎么想的?

师:你很会思考(大拇指,请坐)。刚才r的平方为9的时候我们能求出半径是3,那r的平方为8、10等的时候还能求出半径吗?老师告诉你,一定能!只不过这种情况在小学阶段不研究,到初中以后再研究。

4.师:通过计算,它们的联系你找到了吗?(出示PPT) 谁知道?

A:能够找到

生:……(根据情况要表扬,你找的太对了)

师:是的他们之间存在着“循环往复,知道一个就能求出其他三个”的密切联系,知道半径可以求出…(投影),直径…,周长…面积…

B:不能够找到

师:来,我们看,知道半径可以求出…(投影),直径…,周长…面积…

现在你知道他们的联系了吗?

生:…

师:是的他们之间的确存在着“循环往复,知道一个就能求出其他三个知识”的密切联系。

他们间的联系还可以这样表示,“循环往复,知一求三”。这个联系在以后会经常用到,大家赶快把它复制到自己的大脑中。

三、重点复习,强化提高

师:通过整理,我们又一次认识了圆、研究了圆。你们想知道古人对圆的研究吗?让我们穿越时光隧道看看古人对圆的研究。(播放PPT)。

师:今天我们研究圆,也是为了解决问题,现在我就有一些问题,你敢接受挑战吗?  生:敢

师:真敢?生:敢 那好,挑战之前我提议,把掌声送给挑战成功的同学,OK?

师:yes!挑战开始,november  one (大屏幕)…

(一)判断

1.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。  生:对

2.同一个圆的直径一定是半径的2倍。      生:对

3.大圆的π大,小圆的π小。              生:错

师:为什么错? 生:…

师:π是怎么来的呢?生说一下。

师:让我们再一起回忆一下π的由来。无论是大圆、小圆、更小的圆…,等等所有的圆,人们发现他们的周长总是直径的三倍多一些,数学家把它叫做“π”,π的出现,人们就能很容易的计算出圆的周长(C=πd 或者C=2πr),看到圆周率会想到我国的哪位数学家,(祖冲之)。

师:他是世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家,比国外早1000多年;π是无限不循环小数,为了计算方便,一般取π为3.14

4. 半圆的面积是所在圆面积的一半,半圆的周长就是它所在圆周长的一半。

生:错

师:错在哪里? 生:…… 

师:是的,(师拿出准备的半圆,并比划)半圆的面积是圆面积的一半,而半圆的周长必须加上它的直径。

5.半径是2厘米的圆,周长和面积相等。  生:错

师:怎么又错了?  生:……,还有什么不一样呢?(师:此处应该有掌声)

(二)实际应用题

1.圆在生活中的应用-1。

师:下面咱看看生活中几个关于圆的问题吗?(出示应用题1)。

师:到底需要哪种装置呢?  生:…

师:选择哪一种?说说你的想法。(配合回答,出示答案)10是圆形草坪的?(半径)

师:你的回答很清晰。

2.圆在生活中的应用-2数学故事。

师:下面请大家看一则数学故事,师念故事,请大家帮帮我。

学生计算中。

师:谁有答案了?应该答应吗?你是怎么算的?实物展示。师圈出大圆和小圆。

师:他的回答你们同意吗?生:同意   好,谢谢你!

师:还有更简便的方法吗?

生:……

师:请看,这几个算式中都有3.14,我们可以把它看成谁?(π)那就得到

师:还有更更简便的方法吗?老师告诉你,这个可以有!请看(出示),走你!看出大小了吗?在数学上,用“画图”的方法可以简单明了的解决很多复杂的问题,这种方法,就是“数形结合的方法”。

3.圆在生活中的应用-3

师:老师还带来了一个修路的问题,由于时间关系,留给大家课后解决。

四、课堂小结,完善提高

师:同学们,通过复习(出示圆),你掌握了圆的哪些知识?

生:……

师:回顾这节课,我们先“整体看”圆这一单元有几个部分,再“部分看”有哪些知识点,然后找到重要知识点的联系(将板书中四个量的联系连接上),这种“整体看-部分看-找联系”(师将板书连成一体)的复习方法,以后会经常用到。

师:请再看这个圆,它还会怎么变?

    看,如果要这样变,会变成什么?(圆柱)

这是我们六年级下册学习的圆柱。

②如果要这样变呢?(球体)

师:球体是以后初中将要学习的内容,大家掌握了圆的知识,学习圆柱和球体就非常容易了。

师:好,这节课就上到这里,下课。

附:板书设计:

 

《圆的整理与复习》教学设计(六上)

课前谈话:

师:在这个特殊的教室里,需要用到话筒(分配话筒),你们会用话筒吗?(会)那咱试试话筒?①你好!(握手)请问尊姓大名②可以透漏一下你的爱好吗?③请介绍一下自己

1.你来这里干嘛的?(上课)你呢?你呢?我来这里干嘛的?(教我们上课)谁能介绍一下“这位”,那我叫什么?想知道吗?我的名字和一种名酒的名字极为相似,这种酒的广告是这样说的“贵人到,就喝贵人道”。……我要和大家上一节非常简单、非常简单的数学课,你们欢迎我吗?(只是嘴上欢迎吗?)

2.这么多老师来这里干嘛的?(看我们上课),看谁上课?NO!最重要的是看你们上课,你们才是这里的主角,我只是一个小小的配角。这么多老师来关心你们,上课时你应该怎么做?生:……

师:那大家说话可要算数!这么多老师关注你,如果说话不算数,你就摊上事了,就摊上大事了,有信心上好这节课吗?生:有

师:好,咱做一下上课的准备,①请打开课本55页,然后扣在桌面上②把发给你的两张作业纸放在桌洞里③拿出你的最佳状态。(既然大家拿出了最佳状态,那我也要拿出最佳状态,脱西服)

师:准备好了吗?  

上课!   同学们更好!   Sit  down  please!

教学过程:

一、创设情境,导入复习

师:大家喜欢魔术吗?李老师请大家欣赏一组“图形变变变”,(出示正方形)认识吗?……,请注意,变、变、变(加上动作描述),……这样一直变下去,当所有的边都变成点的时候,会变成什么图形?

生:圆

师:咱看一下是不是圆?(播放PPT),哎,是圆!

师:那圆和刚才的图形有什么区别?(生:曲线图形)我们在六年级上册学习过圆,对于我们来说,它已经是老朋友了,今天,我们就来对这位老朋友进行整理和复习。

板书:圆的整理和复习

二、   回顾整理,建构网络

(一)回忆再现

师:谁能介绍一下这个“老朋友”,它都有哪些知识?(能算出什么?)

生:汇报。(让学生进行充分的汇报,同时结合学生的汇报,张贴出板书)

(二)整理回忆,建构网络

1.整理回忆。

师:我们回忆了圆的这么多知识,你能把这些知识整理出来吗?

生:能

师:那好,请看李老师给出的整理提示(出示活动提示),谁来读?

生:

师:请简洁的告诉大家,先干什么?(生:整体看)然后呢?(生:部分看)

(教师板书“整体看”、“部分看”)

师:整理时要做到什么?  生:条理、简洁

师:大家觉得这样整理可以吗?(可以)请拿出1号学习纸,开始整理。

学生开始整理,配上音乐,师融入学生中间查看。

师:时间到,请停下。咱看看能整理出哪些知识?老师搜集了几位同学的作品(师标上①②③),我也带来了我班同学的作品,比较这3幅作品,你想说点什么?

生:3号更加条理、简洁 

师:你能对①②号同学提点建议吗?你们同意吗?(同意)

师:是的,如果①②号如果能够再简洁、条理一点就更好了。那咱看③号作品,我要问大家两个问题?请听好,

N0:1,哪些是“整体看”的内容?(生说,师红笔圈划)

那这些就是“部分看”的内容,对吗?

师:对于部分看的内容,谁还有补充…

2.重点复习面积公式推导过程。

师:第二个问题,N0:2,(手画出学生纸上的),它是怎么得来?请同桌之间互相提示一下。

师:好,谁知道?(1生说)。谁还想补充?(可能能够说出,也可能不能说出。)

(-1能说出)师:你们的记忆力很好!(加手势)让我们再来一起借助大屏幕回顾一下它的推导过程。

(-2不能说出)师:“看来大家对它的推导过程已经记不清楚了,不要紧,让我们再回忆一下!

师:(播放PPT并叙述)把圆平均分成若干偶数份,进行切割、拼接,如果分的份数越多,拼成的图形越接近于(长方形),如果分的份数无限多的时候,拼成的图形就是(长方形)。长方形的长是?(πr),宽是?(r),因为长方形的面积是长乘宽,所以圆的面积就是

师:我们把圆变成长方形,得到了圆的面积公式,这个过程中用到了一种非常重要的数学方法,你知道吗?  

生:…

师:(对)是“转化”,我们利用“转化”的方法把未知的(圆)变成已知的(长方形),找到了圆的面积公式。

这个“转化”的方法不得了!在几何图形面积公式的推导中,有着重要的作用,例如(出示PPT),我们已经学过的,利用长方形求出了正方形和平行四边形的面积公式,又利用了平行四边形求出了三角形和梯形的面积公式,今天我们学习的圆同样利用了“转化的方法”。

3.巩固所学,建构网络。

师:根据整体看、部分看的方法,我也对圆的知识进行了整理。(出示老师的整理)

请仔细找一找,有没有你整理时遗漏的知识?

师:这些知识其实还可以“进一步整理”,由于周长和面积需要计算,可以把它俩归属为“圆的计算”,而直径、半径、圆心是“圆的认识”中三个核心要素。

师:现在我们又进一步将圆分成了哪两部分?

生:圆的认识、圆的计算(张贴圆的认识、圆的计算)

(三)升华整理,挖掘联系

1.    探究四个量之间的关系。

师:本单元知识整理完了,那它们之间有什么联系呢?(和后半句同步播放PPT,圈出4个量)

师:让我们通过下面的活动来找一找。(出示活动二的PPT。)

师:请看,“你能把其他的数据补充完整吗?”请拿出2号学习纸,开始寻找。

2.学生开始计算。(老师板书“找联系”)

3.汇报。

师:有答案了吗?…好,这位同学。生:……

师:1号圆,怎么求出周长的?

生:……  (你的回答很清晰,请坐)

师:(移动PPT)3号圆,是怎么求出面积的?

生:……  (你的回答很精彩,请坐)

师:如果给你圆的面积,还能求出其他的数据吗?生:…

师:好,那就试一试(出示PPT)。

学生开始尝试。

师:能不能求出?…  请你来(1生回答)

师:你是怎么想的?

师:你很会思考(大拇指,请坐)。刚才r的平方为9的时候我们能求出半径是3,那r的平方为8、10等的时候还能求出半径吗?老师告诉你,一定能!只不过这种情况在小学阶段不研究,到初中以后再研究。

4.师:通过计算,它们的联系你找到了吗?(出示PPT) 谁知道?

A:能够找到

生:……(根据情况要表扬,你找的太对了)

师:是的他们之间存在着“循环往复,知道一个就能求出其他三个”的密切联系,知道半径可以求出…(投影),直径…,周长…面积…

B:不能够找到

师:来,我们看,知道半径可以求出…(投影),直径…,周长…面积…

现在你知道他们的联系了吗?

生:…

师:是的他们之间的确存在着“循环往复,知道一个就能求出其他三个知识”的密切联系。

他们间的联系还可以这样表示,“循环往复,知一求三”。这个联系在以后会经常用到,大家赶快把它复制到自己的大脑中。

三、重点复习,强化提高

师:通过整理,我们又一次认识了圆、研究了圆。你们想知道古人对圆的研究吗?让我们穿越时光隧道看看古人对圆的研究。(播放PPT)。

师:今天我们研究圆,也是为了解决问题,现在我就有一些问题,你敢接受挑战吗?  生:敢

师:真敢?生:敢 那好,挑战之前我提议,把掌声送给挑战成功的同学,OK?

师:yes!挑战开始,november  one (大屏幕)…

(一)判断

1.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。  生:对

2.同一个圆的直径一定是半径的2倍。      生:对

3.大圆的π大,小圆的π小。              生:错

师:为什么错? 生:…

师:π是怎么来的呢?生说一下。

师:让我们再一起回忆一下π的由来。无论是大圆、小圆、更小的圆…,等等所有的圆,人们发现他们的周长总是直径的三倍多一些,数学家把它叫做“π”,π的出现,人们就能很容易的计算出圆的周长(C=πd 或者C=2πr),看到圆周率会想到我国的哪位数学家,(祖冲之)。

师:他是世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家,比国外早1000多年;π是无限不循环小数,为了计算方便,一般取π为3.14

4. 半圆的面积是所在圆面积的一半,半圆的周长就是它所在圆周长的一半。

生:错

师:错在哪里? 生:…… 

师:是的,(师拿出准备的半圆,并比划)半圆的面积是圆面积的一半,而半圆的周长必须加上它的直径。

5.半径是2厘米的圆,周长和面积相等。  生:错

师:怎么又错了?  生:……,还有什么不一样呢?(师:此处应该有掌声)

(二)实际应用题

1.圆在生活中的应用-1。

师:下面咱看看生活中几个关于圆的问题吗?(出示应用题1)。

师:到底需要哪种装置呢?  生:…

师:选择哪一种?说说你的想法。(配合回答,出示答案)10是圆形草坪的?(半径)

师:你的回答很清晰。

2.圆在生活中的应用-2数学故事。

师:下面请大家看一则数学故事,师念故事,请大家帮帮我。

学生计算中。

师:谁有答案了?应该答应吗?你是怎么算的?实物展示。师圈出大圆和小圆。

师:他的回答你们同意吗?生:同意   好,谢谢你!

师:还有更简便的方法吗?

生:……

师:请看,这几个算式中都有3.14,我们可以把它看成谁?(π)那就得到

师:还有更更简便的方法吗?老师告诉你,这个可以有!请看(出示),走你!看出大小了吗?在数学上,用“画图”的方法可以简单明了的解决很多复杂的问题,这种方法,就是“数形结合的方法”。

3.圆在生活中的应用-3

师:老师还带来了一个修路的问题,由于时间关系,留给大家课后解决。

四、课堂小结,完善提高

师:同学们,通过复习(出示圆),你掌握了圆的哪些知识?

生:……

师:回顾这节课,我们先“整体看”圆这一单元有几个部分,再“部分看”有哪些知识点,然后找到重要知识点的联系(将板书中四个量的联系连接上),这种“整体看-部分看-找联系”(师将板书连成一体)的复习方法,以后会经常用到。

师:请再看这个圆,它还会怎么变?

    看,如果要这样变,会变成什么?(圆柱)

这是我们六年级下册学习的圆柱。

②如果要这样变呢?(球体)

师:球体是以后初中将要学习的内容,大家掌握了圆的知识,学习圆柱和球体就非常容易了。

师:好,这节课就上到这里,下课。

附:板书设计:

 

合作编辑者:谢玲玲
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