实际问题与一元一次不等式(二)
——教案
摘要
1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单问题. 2.初步体会一元一次不等式的应用价值,发展学生的分析问题和解决问题的能力.
关键词:不等式两边同乘以(或除以)一个数时要注意不等号的方向.
目录

2课时  一元一次不等式的应用

1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单问题.

2.初步体会一元一次不等式的应用价值,发展学生的分析问题和解决问题的能力.

自学指导:阅读教材第124125页,完成下列问题(先独立完成,再小组讨论)

知识探究

问题1某人问一位老师,他所教的班有多少名学生,老师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足6位同学在操场上踢足球”.求这个班共有多少名学生?

解:设这个班有学生x.根据题意,得:

x-x-x-x<6,解得:x56.

x,,,都是正整数,

x247的最小公倍数,即x28.

问题2:为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有AB两种型号的设备,A型设备的价格是每台12万元,B型设备的价格是每台10万元.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案.

解:设购买污水处理设备Ax台,则B型为(10-x)台,依题意得:

12x+10(10-x)105,解得:x2.5.

因为x取非负整数,所以x012.

所以有三种购买方案:A0台,B10台;A1台,B9台;A2台,B8.

变式:若企业每月生产的污水量为2 040吨,A型设备每月可处理污水240吨,B型机每月处理污水200吨,为了节约资金,应选择哪种方案?

解:由题意得:240x+200(10-x)2 040,解得:x1.

所以x12.

x=1时,购买资金为12×1+10×9=102万元

x=2时,购买资金为12×2+10×8=104万元

又因为102<104

因此,为节约资金,应选购A1台,B9.

活动例题解析

1  2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%,如果2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?

分析:1.2002年北京空气质量良好的天数是多少?

2.x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是多少?

3.x有关的哪个式子的值应超过70%

解:2008年空气质量良好的天数比2002年增加x.

2002年有(365×0.55)天空气质量良好,

2008年有(x+365×0.55)天空气质量良好,

并且>70%

去分母,得x+200.75>256.2

移项,合并,得x>55.45.

x应为正整数,得x56.

答:2008年要比2002年空气质量好的天数至少增加56.

2  某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分,答错或不答均扣5分:小明要想得分超过90分,他至少要答对多少道题?

解:设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为(20-x.根据他的得分要超过90,得

10x-5(20-x)>90,解这个不等式,得x>12.

由题意,小明至少要答对13道题.

活动课堂小结

列一元一次不等式解应用题的一般步骤:

  (1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系;

  (2)设:设出适当的未知数;

  (3)列:根据题中的不等关系,列出不等式;

  (4)解:解所列的不等式,求得不等式的解集;

  (5)答:写出答案并检验是否符合题意.

合作编辑者:吴胜秀
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