一元一次不等式(组)的复习
摘要
教学目标:对本章所学知识作一次系统整理,系统地把握全章的知识要点; 通过练习,对所学知识的认识深化一步,以有利于掌握; 提高对所学知识的概括整理能力; 进一步发展有条理地思考和表达的能力。对本章所学知识作一次系统整理,系统地把握全章的知识要点; 通过练习,对所学知识的认识深化一步,以有利于掌握; 提高对所学知识的概括整理能力; 进一步发展有条理地思考和表达的能力。
关键词:一元一次、不等式、不等式组、复习
目录


主备人


上课教师


课时数


课    题

一元一次不等式(组)


教学

目标

对本章所学知识作一次系统整理,系统地把握全章的知识要点;  通过练习,对所学知识的认识深化一步,以有利于掌握; 提高对所学知识的概括整理能力; 进一步发展有条理地思考和表达的能力。

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重点

  理解一元一次不等式组解集的概念,会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况.

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难点

一元一次不等式组的解法.

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方法


教学过程

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环节

教学内容

备课随笔

(一)知识梳理

 

一、不等式的基本概念:

  1、不等式:用          连接起来的式子叫做不等式

  2、不等式的解:使不等式成立的          值,叫做不等式的解

  3、不等式的解集:一个含有未知数的不等的解的        叫做不等式的解集

名师提醒:

常用的不等号有                         等;

  不等式的解与解集是不同的两个概念,不等式的解是单独的未知数的值,而解集是一个范围的未知数的值组成的集合,一般由无数个解组成;

不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为        ,而“≥”“≤”在数轴上表示为         

二、不等式的基本性质:

基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个      或同一个      不等号的方向      ,即:若a<b,a+c      b+c(a-c      b-c)

基本性质2不等式两边都乘以(或除以)同一个      不等号的方向      ,即:若a<bc>0a c      b c(或    

基本性质3不等式两边都乘以(或除以)同一个      不等号的方向      ,即:若a<b c <0a c      b c(或    

名师提醒:运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系,特别强调:在不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要        

三、一元一次不等式及其解法:

1、定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是      且系数      的不等式叫一元一次不等式,其一般形式为                        

2、一元一次不          元一次方程的解法相同,即包含                                     等五个步骤

名师提醒:在最后一步系数化为1时,切记不等号的方向是否要改变 

四、一元一次不等式组及其解法:  

  1、定义:把几个含有相同未知数的      合起来,就组成了一个一元一次不等式组

  2、解集:几个不等式解集的        叫做由它们所组成的不等式组的解集

  3、解法步骤:先求出不等式组中各个不等式的              再求出他们的               部分,就得到不等式组的解集

  4、一元一次不等式组解集的四种情况(a<b

 

,解集        ,口诀:大大取大;

,解集         ,口诀:          

,解集         ,口诀:          

,解集         ,口诀:          

名师提醒:

①求不等式的解集,一般要体现在数轴上,这样不容易出错。

②一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题,比如:整数解、非负数解等,这时要注意不要漏了解,特别当出现“≥”“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内。

五、一元一次不等式(组)的应用:

   基本步骤同一元一次方程的应用可分为:                               

               等六个步骤。

名师提醒:

列不等式(组)解应用题,涉及的题型常与方案设计型问题相联系如:最大利润,最优方案等。

 

 


(二)例习题讲解与练习

考点一:不等式的性质

1  2015•乐山)下列说法不一定成立的是(  )

A.若ab,则a+cb+c B.若a+cb+c,则ab

C.若ab,则ac2bc2 D.若ac2bc2,则ab

思路分析:根据不等式的性质进行判断.

解:A、在不等式ab的两边同时加上c,不等式仍成立,即a+cb+c,故本选项错误;

B、在不等式a+cb+c的两边同时减去c,不等式仍成立,即ab,故本选项错误;

C、当c=0时,若ab,则不等式ac2bc2不成立,故本选项正确;

D、在不等式ac2bc2的两边同时除以不为0c2,该不等式仍成立,即ab,故本选项错误.

故选:C

点评:主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:

1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

跟踪训练

12015•南充)若mn,下列不等式不一定成立的是(  )

Am+2n+2      B2m2n      C      D

考点二:在数轴上表示不等式(组)的解

2  2015•福州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )

 

思路分析:首先根据解一元一次不等式组的方法,可得不等式组的解集是-1≤x2;然后在数轴上表示出不等式组的解集即可.

解:不等式组的解集是:

-1≤x2

∴不等式组的解集在数轴上表示为:

 

故选:A

点评:1)此题主要考查了解一元一次不等式组的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
2)此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法,要注意两定:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:小于向左,大于向右

跟踪训练

2.(2015•盘锦)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(  )

 

考点三:不等式(组)的解法

3 2015•南京)解不等式2x+1-1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.

  

思路分析:不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.

解:去括号,得2x+2-1≥3x+2

移项,得2x-3x≥2-2+1

合并同类项,得-x≥1

系数化为1,得x≤-1

这个不等式的解集在数轴上表示为:

 

点评:本题考查了一元一次不等式的解法,在数轴上表示不等式的解集,>,向右画;<,向左画,在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

4  2015•甘南州)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

思路分析:将不等式组的两不等式分别记作①和②,由不等式①移项,将x的系数化为1,求出x的范围,由不等式②左边去括号后,移项并将x的系数化为1求出解集,找出两解集的公共部分,确定出原不等式组的解集,并将此解集表示在数轴上即可.

解:

由不等式①移项得:4x+x1-6

整理得:5x-5

解得:x-1

由不等式②去括号得:3x-3≤x+5

移项得:3x-x≤5+3

合并得:2x≤8

解得:x≤4

则不等式组的解集为-1x≤4

在数轴上表示不等式组的解集如图所示,

 

点评:此题考查了一元一出不等式组的解法,以及在数轴上表示不等式的解集,分别求出不等式组中两不等式的解集,然后利用取解集的方法(同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解)来找出不等式组的解集.

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32015•巴中)解不等式:,并把解集表示在数轴上.

4.(2015•上海)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

  

考点四:一元一次不等式(组)的整数解

5  2015•天水)不等式组的所有整数解是           

思路分析:先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数即可.

解:

解不等式①得,

解不等式②得,x≤1

所以不等式组的解集为

所以原不等式组的整数解是01

故答案为:01

点评:本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).

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52015•营口)不等式组的所有正整数解的和为       

考点五:不等式(组)的应用

62015•眉山)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.

1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?

2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用不超过1100元,则工会最多可以购买多少支钢笔?

思路分析:1)首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用,然后根据关键语购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90,列方程组求出未知数的值,即可得解.

2)设购买钢笔的数量为x,则笔记本的数量为80-x,根据总费用不超过1100元,列出不等式解答即可.

解:1)设一支钢笔需x元,一本笔记本需y元,由题意得

解得:

答:一支钢笔需16元,一本笔记本需10元;

2)设购买钢笔的数量为x,则笔记本的数量为80-x,由题意得

16x+1080-x≤1100

解得:x≤50

答:工会最多可以购买50支钢笔.

点评:此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出等量关系,列出方程组和不等式.

7 2015•桂林)全民阅读深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).

1)求每本文学名著和动漫书各多少元?

2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的购书方案.

思路分析:1)设每本文学名著x元,动漫书y元,根据题意列出方程组解答即可;
2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,列出不等式组,解答即可.

解:1)设每本文学名著x元,动漫书y元,

可得:

解得:

答:每本文学名著和动漫书各为40元和18元;

2)设学校要求购买文学名著x本,动漫书为(x+20)本,根据题意可得:

解得:

因为取整数,

所以x262728

方案一:文学名著26本,动漫书46本;

方案二:文学名著27本,动漫书47本;

方案三:文学名著28本,动漫书48本.

点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用,不等式组的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系与不等关系,列出方程组与不等式组.

跟踪训练

6.(2015•宁夏)某校在开展校园献爱心活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50/个,女款书包的单价70/个.

1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?

2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?

7.(2015•黔东南州)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,旱灾无情人有情.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.

1)求饮用水和蔬菜各有多少件?

2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;

3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?

 

 

 

 

 

 

 


课堂

小结  

 

一元一次不等式组的解法 1).分别求出各个不等式的解集 

2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集


达标

训练



课外作业


教学反思

 

1.学生的自主探究过程中,当遇到困难的时候,教师应给予必要的指导,帮助学生顺利的完成探究过程。 

2.学生在探究的过程中,获得了成功的体验,增强了学生学数学用数学的兴趣与自信心。培养了学生良好的情感与态度。 

3,本节课的容量大,教师提前准备了多媒体课件,不但增加了课堂容量,而且使不等式的解在数轴上的表示很直观,为学生的学习节省了大量时间,有利于构建高效数学课堂。由于本节课的内容所限没有充分发挥多媒体教学的优势。 4、一元一次不等式组的解集部分学生没有掌握,需进一步加强训练。 5、作业分层设计有利于各层次学生的不同需求。


合作编辑者:顾业龙
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