平行四边形的面积
——修改2稿
摘要
《平行四边形的面积》教学设计
关键词:《平行四边形的面积》教学设计
目录

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)六年制五年级上册第五单元《平行四边形的面积》.

【教材简析】

本节课的教学内容是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。学生已经有了探索长方形、正方形面积计算方法的经验,本节课主要引导学生通过数方格让学生经历将平行四边形转化成长方形的过程从而渗透转化的思想并探索平行四边形面积公式的推导过程。

【教学目标】

1.使学生通过动手操作和观察、分析,经历平行四边形转化成长方形的过程,理解并掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面                                 

  2.引导学生初步理解转化的思想方法,培养学生观察、分析、概括和推导的能力,发展学生空间观念。

3.学生在自主探究和合作交流中,体验学习数学知识、解决问题的乐趣。

【教学重点】

理解并掌握平行四边形面积计算公式,会计算平行四边形的面积

【教学难点】

理解平行四边形面积计算公式的推导过程

教具和学具

教具:课件、平行四边形卡片。

学具:剪刀、不同大小的平行四边形卡片、透明方格纸。

【教学过程】

一、回顾旧知,搭建联系:

1、回顾长方形的面积

师:同学们,这是一个什么图形?(教师课件呈现:一个长方形)

师:想一想,长方形的面积与它的什么有关系呢?(生:长和宽) 

怎样的关系?(生:长方形的面积等于长乘宽。)

师:同意吗?

师板贴:    长方形的面积

板  书:    =长×宽          

二、探究计算方法

(一)数方格

1、给材料学生:

师:好的,为了方便大家研究,老师给每组同学都准备了一个和这个平行四边形完全一样的平行四边形纸片(师举起“卡片)和一张方格纸(师举起”方格纸“),下面,请同学们小组合作,实际测量一下这个平行四边形纸片的面积到底是多少?开始!

2、学生探究,教师巡视。

3、学生汇报结果,验证猜想。

师:有结果了吗?那这个平行四边形的面积是多少?

你说(生1:28平方厘米)(师板书:28平方厘米)

       你呢?(生2:也是28平方厘米)大家同意他们的测量结果吗?

       那根据实际测量的结果来看,你们认为那种猜想是不正确的?

  :  “底乘邻边”的方法不正确   (师及时画个

师:这种呢?(指邻边乘高。)                     

  师:那你们认为哪种猜想是正确的呢?

       生:底×高=28平方厘米

师:大家都这么认为吗?

(二)数方格,初步得出平行四边形的面积公式。

1、探究底乘高的原因,回顾数方格的方法

(1)师设疑:

但是,为什么用数方格的方法得到的这个平行四边形的面积和用底乘高计算的结果----是一样的呢?这会不会是一种巧合呢? 

   下面让我们再回头看一看刚才数方格的过程,看看从中能不能有一些新的发现?

   来!谁愿意给大家展示一下你刚才是怎样数方格的? 

(2)交流数方格的方法。

方法一:直接数。

第一种情况:先数整格,再数半格

师:给大家说一说,你是怎么数的?学生1展示:先数整格(生数),一共22个整格,再将不够一格的拼成整格。

第二种情况:先数第一行的整格,再将第一行的半格拼成整格,依次往下数。

学生展示:先数第一行的整格(生数),一共6个整格,再将不够一格的拼成整格,第一行一共是7个整格;第二行也是7个,第三行也是7个,第四行也是7个,7×4,一共是28个整格。)

师:大家能听懂他的方法吗?

分析:他是先数的什么样的格?不够整格的,他是怎么办的?(指生答)

师:大家觉得这种方法行么?我们一起试一试,请看屏幕:

(课件:师:先数整格-----整格的变蓝色闪动一下(浅蓝色),一共有多少个整格?然后再把每一行中不满一格的拼成整格,我们边拼边数,现在是22个整格,拼过来一个就是23、24、25.。。。。。。, 28。那这个平行四边形的面积就是28平方厘米。)

师评价:哎!这位同学能够想到把这些不满整格的移过来,先拼成整格,非常聪明!不过,在刚才数的过程中,这样一个格一个格的去拼,大家有什么感觉?

生:麻烦

方法二:变形数

师:那有没有更简洁的方法呢?(指其他生上台展示)----师:你先请回。

师:来,给大家展示一下(指生上台,实物投影展示)

生结合方格纸描述2:可以把左边的部分移到右边去。

师问:你说的左边的部分指的是这一部分吗?(师圈画出来)移到哪里?(师用箭头标注出来)

师:你们觉得这种方法行吗?我们试试(师操作课件解说:将这个平行四边形左边的部分,移到右边)

大家看,按他的方法,是不是都能拼成整格了(兴奋的说!)

师:现在能数出它的面积吗?(指生数)

预设:生1----一个一个数,师:还有其他数法吗?

生2:先数横行有7个,共四行,一共28个,(或用长乘宽算的。)

师:大家看,这种方法简洁吗?真好!

师小结:哎,经过这么一拼,大家看,原来的是什么形?现在已经被变成了一个……..(等待学生自己说)长方形!同学们真了不起,能够想到先把平行四边形变成我们熟悉的长方形来进行研究,这可是一种非常好的思想方法,在数学上,我们把它叫做---转化(板书:转化)

师:请大家仔细观察,转化后的长方形(课件闪烁)和原来的平行四边形(课件闪烁)之间有什么关系呢?(先停顿,让学生稍想一下,然后再出示下面的三个问题)

下面请同学们带着这三个问题一边观察以便思考:

1、长方形和原来的平行四边形比,面积有没有变化?

2、长方形的长和原来的平行四边形的底之间有什么关系?

3、长方形的宽和原来的平行四边形的高之间有什么关系?

学生汇报:----------给学生准备一根长的尺子。

师:有发现吗?我们先来看第一个问题。

生1:面积没有变。(师:为什么?

师:我们再来下面的问题:

生2:长方形的长和原来的平行四边形的底相等,长方形的宽和原来的平行四边形的高也相等。(你是怎么发现的呢?)

师:长方形的长是多少?平行四边形的底呢?【边回答边在黑板板书数7】长方形的宽是多少?平行四边形的高呢?【继续在黑板上板书数4】。【这些都是结合图边指边说的,手眼结合】

     小结:通过刚才的研究我们发现,转化后长方形与原来的平行四边形相比,它们的面积是-----相等的。(师板贴:平行四边形的面积,同时划上竖线)而且我们还发现这个长方形的等于原来平行四边形的底,长方形的就是原来平行四边形的

师:大家想一想,既然长方形的面积=长×宽,那这个平行四边形的面积可以怎样计算?(生:底×高)。

那现在我们就可以初步得到一个结论,这个平行四边形的面积就可以用底乘高来计算。 板书:结论

师:好了,同学们,下面让我们再回头想一想,刚才我们是怎么得到这个结论的.

师结合课件(用电子教鞭指着)

原来.……平行四边形,通过……把左边的部分平移到右边.平行四边形就转化成了..长方形,我们发现..这个长方形的长[指板书]等于平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。

也就是说这个平行四边形的面积可以用底乘高来计算。

 

那是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来计算呢?(停顿)

大家看:这个平行四边形能吗?这个呢?(课件出示大小不同的平行四边形)

(三)动手操作,验证结论

师:看来,要想知道这个结论是否适用于每一个平行四边形,(先在结论后面画个“?”)我们还需要进一步去验证。

师:下面请同学们从学具袋中任意选择一个平行四边形,我们不用数方格的方法,你能想办法验证这个平行四边形的面积是不是也可以用底乘高来计算呢?

请小组同学互相合作,共同研究。(每个同桌都给出不同的平行四边形,并且给画好高)

2、学生活动,师巡视指导

3、学生汇报:(借助实物投影来展示)

师:可以了吗?我们一起来交流一下。

谁先来???

师:你们验证的这个平行四边形的面积可以用底乘高来计算吗? 

组1:先把平行四边形变成一个长方形,长方形的面积等于平行四边形的面积.......

师等生说完,引导(启动问题):

师问:你有什么发现?师指图说明白。

师:汇报思路:平行四边形剪拼后是否变成了一个长方形,这个长方形的长就是就是平行四边形的底,宽就是平行四边形的高。所以面积就可以用底乘高来计算。

(1)这个长方形和原来的平行四边形的有怎样的关系?

(2)这个平行四边形的面积等于什么?

(3)你是怎么把平行四边形转化成长方形的?

 

(一定要让孩子展示清楚,说清楚:(1)是沿着哪里剪的?能随便剪吗?为什么?)

组2 ...... 【2个组就可】

师:好了,其他同学验证的平行四边形的面积也等于底乘高吗?

那我们就不再一一展示了, 

师小结:

   好的,同学们,通过刚才进一步探究,我们发现,尽管平行四边形的大小各不相同,但它们都能转化成一个和它面积相等的长方形,(结合实物投影上的平行四边形)这个长方形的长就是原来平行四边形的,长方形的就是原来平行四边形的高。所以平行四边形的面积等于底乘高(师要结合板书强化认识)

因此,现在我们可以得到一个明确的结论:任何一个平行四边形的面积都等于它的底乘高。(擦掉“结论”后面的?)

三、字母公式

师:好,大家请看黑板,如果我们用s表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,那这个公式用字母可以怎样表示?

师:同学们的表现很棒,经过自己的努力,探究出了平行四边形的面积计算公式,下面冯老师想考查一下,看你们学得怎么样,敢接受挑战吗?

四、巩固应用,解决问题:

 


第四题:(出示课件:变形的平行四边形)

 

 

 

 

师:他们已经会熟练运用公式来解决问题了。

师:看来同学们都非常善于思考。请大家看屏幕,

 

 

2

 

 

3、课件出示:

 

 

师:你们还记的这个平行四边形是怎么得来的吗?(由长方形拉伸变过来的)

大家想一想,如果我们把这个平行四边形继续拉,会有怎样的变化呢?【重音慢一些】,请仔细观察!师拉课件

你发现了什么?   生:小了

哦。你的意思是面积变小了,那面积为什么会变小呢?【重音说】谁能用今天所学的知识来解释一下。

(生:因为高变短了)

是不是这样呢?(放课件),平行四边形的面积等于底乘高,在底不变的情况下,高越短,那它的面积就越小。那如果继续拉…….会怎样?(一条直线)课件演示

刚才同学们发现在拉的过程中,面积逐渐变小,那底和邻边的长度变了吗?(课件闪烁)   

小结:不管怎么拉,但底和邻边的长度都没有变化,面积却逐渐变小,。那现在同学们明白我们开始的猜想【指底×邻边】为什么不正确了吗?

五、回顾总结,拓展延伸。

师:好了,同学们,下面我们简要回顾一下今天的学习过程,思考一下,这节课,你们是怎样探究平行四边形面积的?

师小结:这节课,针对平行四边形,我们先提出了自己的猜想,然后通过数方格、剪拼的方法进行了验证,最后得出了结论。其实这是一种科学的研究方法。【边说边连线】

在这个探究的过程中,我们运用转化的思想,把平行四边形剪拼转化成长方形,然后通过长方形面积的计算方法探究出了平行四边形面积的计算方法,

今后我们还将继续探究三角形、梯形等各种平面图形的面积计算方法,他们是不是也可以像今天我们研究平行四边形面积一样,先转化成一个我们已经学习过的图形再来探究呢?有兴趣的同学课下可以继续研究,这节课就上到这里下课!

板书设计:          平行四边形的面积

                

猜想

验证

 


    长方形的面积= 长×宽               

结论

 

 


平行四边形的面积=底×高 

 

 

合作编辑者:陈丽
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